Investigation and analysis of the mathematical model of the kinetics of adsorption of substances by porous adsorbents using continued fraction

Abstract

One of the scientific metods for investigating phenomena and processes is mathematical modeling. In many cases it allows replacing the actual process and makes it passible to obtain both a qualitative and a quantitative picture of the simulated process. Since the exact solutions of the mathematical models studied can only be obtained in individual cases, it is necessary to use approximate methods that were optimal in accuracy, economic, and well reflected the basic properties of the problem posed. In applied mathematics, fractional-rational approximations have become widely used, which, under appropriate conditions, give a high rate of convergence of algorithms, two-sided and monotonic approximations, and have a weak sensitivity to rounding errors. The paper proposes two-sided Runge-Kutta methods of the first, second and third-order accuracy. Одним із сучасних наукових методів дослідження явищ та процесів є математичне моделювання. Воно в багатьох випадках дозволяє замінити реальний процес і дає можливість отримувати як якісну так і кількісну картину модельованого процесу. Оскільки точні розв'язки досліджуваних математичних моделей вдається отримати лише в окремих випадках, то необхідно використовувати наближені методи, які б були оптимальні по точності, економічними та добре відображати основні властивості поставленої задачі. В прикладній математиці широкого застосування набули дробово-раціональні наближення, які при відповідних умовах дають високу швидкість збіжності алгоритмів, двосторонні і монотонні наближення та мають слабку чутливість до похибок заокруглення. В роботі пропонуються двосторонні методи типу Рунге-Кутта першого, другого та третього порядку точності.